Задача 7.
Восемь бумажных квадратов 2 × 2 последовательно выкладывали на стол, пока не получился большой квадрат 4 × 4. Последним на стол положили квадрат 𝐸. На рисунке изображено, как видны квадраты: квадрат 𝐸 видно полностью, остальные квадраты видно частично. Какой квадрат положили на стол третьим по счёту?
Ответ на Задачу 7.
Ответ: 𝐺.
Решение:
Ясно, что разные квадраты выкладывали на разное место (иначе положенный последним полностью покрывал бы положенный ранее, но мы видим хотя бы по одной клетке от каждого квадрата).
Положения квадратов 𝐴, 𝐶, 𝐺 и 𝐹 можно определить сразу, так как они содержат угловые клетки.
Поскольку 𝐹 не покрывает видимую клетку квадрата 𝐻, 𝐻 был положен позже 𝐹. (Кроме того, теперь однозначно определяется положение квадрата 𝐻.)
Поскольку 𝐺 покрывает клетку левее видимой клетки квадрата 𝐻, 𝐺 был положен позже 𝐻.
Поскольку 𝐺 не покрывает видимую клетку квадрата 𝐷, 𝐷 был положен позже 𝐺.
Поскольку 𝐴 покрывает клетку выше видимой клетки квадрата 𝐷, 𝐴 был положен позже 𝐷. (И положение квадрата 𝐷 теперь тоже определено.)
Поскольку 𝐴 не покрывает видимую клетку квадрата 𝐵, 𝐵 был положен позже 𝐴.
Поскольку 𝐶 покрывает клетку правее видимой клетки квадрата 𝐵, 𝐶 был положен позже 𝐵.
Квадрат 𝐸 по условию положили последним.
Значит, квадраты выкладывались в порядке 𝐹 − 𝐻 − 𝐺 − 𝐷 − 𝐴 − 𝐵 − 𝐶 − 𝐸, и третьим из них был 𝐺.
