<< к заданиям
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2020 год, 2 этап
дата проведения: 21 октября 2020 - 23 октября 2020

Задача 3.

Листы в книге пронумерованы следующим образом: первый лист — это две страницы (с номерами 1 и 2), второй лист — это следующие две страницы (с номерами 3 и 4) и так далее. Хулиган Петя вырвал из книги несколько подряд идущих листов: первая вырванная страница имеет номер 185, а номер последней вырванной страницы состоит из тех же цифр, но идущих в другом порядке. Сколько листов вырвал Петя?


Ответ на Задачу 3.

Ответ: 167 листов.

Решение:

Поскольку любой лист заканчивается на номер страницы, являющийся чётным числом, то номер последней вырванной страницы равен либо 158, либо 518. Но 158 нам не подходит, т.к. 158 < 185. Значит, последняя страница заканчивается на номер 518.

Теперь посчитаем количество вырванных страниц. Среди страниц от 1 до 518 не вырваны были страницы от 1 до 184. Значит, было вырвано 518 − 184 = 334 страницы. Листов же в два раза меньше, а именно 334 / 2 = 167.