Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2020 год
дата проведения: 21 октября 2020 - 23 октября 2020
источник: https://olympiads.mccme.ru/vmo/
Задача 1.
Фигуру, изображённую на рисунке, разрезали на одноклеточные квадраты и прямоугольники 1 × 2. Какое наибольшее количество прямоугольников 1 × 2 при этом могло получиться?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 5.
Решение:
Покрасим среднюю диагональ в чёрный цвет, как на рисунке:
Каждый прямоугольник 1 × 2 занимает одну чёрную и одну белую клетки. Поскольку чёрных клеток всего 5, то и таких прямоугольников не более 5. Пример того, как можно вырезать ровно пять прямоугольников, изображён ниже:
