Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2020 год
дата проведения: 21 октября 2020 - 23 октября 2020
источник: https://olympiads.mccme.ru/vmo/
Задача 4.
На рисунке слева направо изображены пересекающиеся квадраты со сторонами 12, 9, 7, 3 соответственно. На сколько сумма чёрных площадей больше, чем сумма серых площадей?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 103.
Решение:
Обозначим площади буквами 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹, 𝐺.
Вычислим искомую разность площадей:
𝐴 + 𝐸 − (𝐶 + 𝐺) = 𝐴 − 𝐶 + 𝐸 − 𝐺 =
= 𝐴 + 𝐵 − 𝐵 − 𝐶 − 𝐷 + 𝐷 + 𝐸 + 𝐹 − 𝐹 − 𝐺 =
= (𝐴 + 𝐵) − (𝐵 + 𝐶 + 𝐷) + (𝐷 + 𝐸 + 𝐹) − (𝐹 + 𝐺) =
= 122 − 92 + 72 − 32 = 103.
