Задача 8.
Внутри большого треугольника периметра 120 провели несколько отрезков, которые разделили его на девять меньших треугольников, как показано на рисунке. Оказалось, что периметры всех девяти маленьких треугольников равны между собой. Чему они могут быть равны? Укажите все возможные варианты.
Комментарий: Периметр фигуры — сумма длин всех её сторон.
Ответ на Задачу 8.
Ответ: 40.
Решение:
Сложим периметры шести маленьких треугольников, отмеченных серым на следующем рисунке:
Из полученного значения вычтем периметры остальных трёх маленьких белых треугольников. Поскольку периметры маленьких треугольников равны, то, с одной стороны, получится утроенный периметр маленького треугольника. С другой стороны, в такой сумме будут только отрезки, составляющие периметр большого треугольника, равный 120. Значит, периметр маленького треугольника равен 120 ∶ 3 = 40.
