Задача 4.
На клавиатуре компьютера не работает клавиша с цифрой 1. Например, если попытаться напечатать число 1231234, то пропечатается только число 23234.
Саша попытался напечатать 8-значное число, но пропечаталось только 202020. Сколько существует 8-значных чисел, подходящих под это условие?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 28.
Решение:
Ясно, что не пропечаталось 2 единицы. Есть 7 позиций, где они могут располагаться (они могут быть как в одной позиции, так и в разных):
- X202020;
- 2X02020;
- 20X2020;
- 202X020;
- 2020X20;
- 20202X0;
- 202020X.
Случай 1. Если первую единицу поставить на первую позицию, то для второй единицы останется 7 вариантов размещения (в любую из вышеперечисленных позиций).
Случай 2. Если первую единицу поставить на вторую позицию, то для второй единицы останется 6 вариантов размещения (в любую из вышеперечисленных позиций, кроме первой, так как этот вариант мы уже посчитали ранее).
Случай 3. Если первую единицу поставить на третью позицию, то для второй единицы останется 5 вариантов размещения (в любую из вышеперечисленных позиций, кроме первой и второй, так как эти варианты мы уже посчитали ранее).
…
Случай 7. Если первую единицу поставить на седьмую позицию, то для второй единицы останется 1 вариант размещения (только на седьмую позицию; все остальные варианты были посчитаны ранее).
Итого вариантов ровно 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.
