Клеточки пирамиды заполнили по следующему правилу: над каждыми двумя соседними числами записали их сумму. Некоторые числа стёрли, и получилась конструкция, изображённая на рисунке. Какое число было в самой верхней клеточке?

Петя и Вася решили получить как можно больше пятёрок за 1 и 2 сентября.

• 1 сентября они суммарно получили 10 пятёрок, причём Петя получил пятёрок больше, чем Вася;
• 2 сентября Вася получил 3 пятёрки, а Петя не получил ни одной;
• по итогам этих двух дней Вася получил больше пятёрок, чем Петя.

Кто сколько пятёрок получил за эти два дня?

Фишку поставили на некоторую клетку доски 5 × 5. Передвигая фишку на соседнюю по стороне клетку, обошли всю доску за исключением одной клетки и вернулись на стартовую позицию. В каждой клетке, кроме начальной, фишка побывала не более одного раза.

На рисунке изображены стрелочки, показывающие, куда передвигали фишку из некоторых клеток.

Выберите на картинке клетку, в которую фишка не заходила.

На клавиатуре компьютера не работает клавиша с цифрой 1. Например, если попытаться напечатать число 1231234, то пропечатается только число 23234.

Саша попытался напечатать 8-значное число, но пропечаталось только 202020. Сколько существует 8-значных чисел, подходящих под это условие?

На прямой отмечены 5 точек 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆, 𝑇, именно в таком порядке. Известно, что сумма расстояний от 𝑃 до остальных 4 точек равна 67, а сумма расстояний от 𝑄 до остальных 4 точек равна 34. Найдите длину отрезка 𝑃𝑄.

Женя покрасил три грани белого кубика 6 × 6 × 6 в красный цвет. Затем он распилил его на 216 одинаковых маленьких кубиков 1 × 1 × 1. Сколько у него могло получиться маленьких кубиков без красных граней? Укажите все возможные варианты.

Амурский и бенгальский тигры начали бегать по кругу в 12:00, каждый со своей постоянной скоростью. К 14:00 амурский тигр пробежал на 6 кругов больше бенгальского. Затем амурский тигр увеличил свою скорость на 10 км/ч, и к 15:00 он суммарно пробежал уже на 17 кругов больше бенгальского. Сколько метров составляет длина круга?

В 6 «A» классе учатся несколько мальчиков и девочек. Известно, что в 6 «A»:

• девочка Таня дружит с 12 мальчиками;
• девочка Даша дружит с 12 мальчиками;
• девочка Катя дружит с 13 мальчиками;
• у любой девочки найдётся друг среди любых трёх мальчиков.

Сколько мальчиков может быть в 6 «A» классе? Укажите все возможные варианты.