Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2022 год, 2 этап
дата проведения: 19 октября 2022 - 21 октября 2022
источник: https://olympiads.mccme.ru/vmo/
Задача 4.
На рисунке ниже:
- три синие фигуры — квадраты;
- оранжевая фигура — квадрат со стороной 18;
- точка 𝐴 — центр зелёной окружности;
- точка 𝐵 — центр красной окружности.
Найдите длину отрезка 𝐶𝐷.
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 12.
Решение:
У трёх синих квадратов есть общая сторона, поэтому они равны. Вертикальная сторона оранжевого квадрата, равная 18, состоит из трёх одинаковых вертикальных сторон синих квадратов, поэтому каждая из них равна 6. Значит, радиус зелёной окружности равен 6 + 18 = 24, и 𝐴𝐵 = 24. Тогда радиус красной окружности равен 24 + 6 = 30. Чтобы найти длину искомого отрезка, надо из этого радиуса вычесть длину вертикального отрезка, равного стороне оранжевого квадрата: 30 − 18 = 12.
