Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2022 год, 2 этап
дата проведения: 19 октября 2022 - 21 октября 2022
источник: https://olympiads.mccme.ru/vmo/
Задача 6.
Магический квадрат — это таблица 3 × 3, в которой расставлены числа так, что суммы по всем строкам, столбцам и двум главным диагоналям одинаковы. На рисунке изображён магический квадрат, в котором все числа, кроме трёх, стёрты. Найдите, чему равно число в левом верхнем углу квадрата.
Ответ на Задачу 6.
Ответ: 14.
Решение:
Пусть неизвестное число равно 𝑥, тогда суммы во всех строках, столбцах и на главных диагоналях равны 9 + 31 + 𝑥 = 40 + 𝑥.
- Рассмотрев левый столбец, получаем, что в левом нижнем углу квадрата стоит число 27.
- Рассмотрев главную диагональ, идущую вправо-вверх, получаем, что в центре квадрата стоит число 4 + 𝑥.
- Рассмотрев главную диагональ, идущую вправо-вниз, получаем, что в правом нижнем углу квадрата стоит число 36 − 2𝑥.
- Рассмотрев правый столбец, получаем, что в средней его клетке стоит число 2𝑥 − 5.
- Рассмотрев среднюю строку, получаем необходимое уравнение на 𝑥:
40 + 𝑥 = 13 + (4 + 𝑥) + (2𝑥 − 5).
Решая его, находим 𝑥 = 14.
