Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2022 год, 2 этап
дата проведения: 19 октября 2022 - 21 октября 2022
источник: https://olympiads.mccme.ru/vmo/
Задача 1.
Клетки пирамиды заполнили по следующему правилу: над каждыми двумя соседними числами записали их среднее арифметическое. Некоторые числа стёрли, и получилась конструкция, изображённая на рисунке. Какое число было в правой нижней клетке? (Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, разделённая на 2.)
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 6.
Решение:
Восстановим числа в таблице, пройдя по ней сверху вниз. Например, если во второй строке стоят числа 21 и 𝑥, то из 18 = ½ (21 + 𝑥) получаем 𝑥 = 15. Аналогично в третьей строке получаем, что рядом с числом 14 стоит 16, а рядом с ним — 26; в последней строке стоят числа 42, 10, 22 и 6.
