Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2022 год, 2 этап
дата проведения: 19 октября 2022 - 21 октября 2022
источник: https://olympiads.mccme.ru/vmo/
Задача 2.
Малыши Коля и Маша учатся считать. В первую секунду Коля назвал число 1, во вторую — 2, в третью — 3 и т. д. Если Маше нравится число, названное Колей, то она записывает его себе в тетрадь, в конец текущей строки (одно число за другим, без пробелов и запятых). Спустя 𝑛 секунд у Маши в тетради оказалось записано:
2 7 2 6 2 5 2 4 2 3
Какое наименьшее значение может принимать 𝑛?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 423.
Решение:
Спустя 𝑛 секунд Маша дописала в конец строки число 𝑛. Если это число состоит из 1 или 2 цифр, то оно равно 3 или 23, но оба этих числа, как нетрудно понять, не подходят. Значит, 𝑛 состоит хотя бы из 3 цифр, и 𝑛 ⩾ 423.
Осталось заметить, что 𝑛 может быть равно 423, если Маше нравятся числа 2, 7, 26, 252, 423.
