Задача 4.
По кругу стоят 36 детей, каждый из них одет в красную или синюю кофту. Известно, что рядом с каждым мальчиком стоит девочка, а рядом с каждой девочкой стоит человек в синей кофте. Найдите наибольшее возможное количество девочек в красных кофтах.
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 24 девочки в красных кофтах.
Решение:
Заметим. что не найдётся 3 стоящих подряд девочек в красных кофтах (иначе для средней из них не выполняется условие). Разбив 36 детей на 12 троек, получаем, что в каждой из них не более 2 девочек в красных кофтах, а всего девочек в красных кофтах не больше 2 ⋅ 12 = 24.
Пример построить легко: в каждой из 12 троек по часовой стрелке располагаются две девочки в красных кофтах, а следом за ними мальчик в синей кофте (см. рисунок ниже). Ясно, что все условия задачи выполняются.
