Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2022 год
дата проведения: 19 октября 2022 - 21 октября 2022
источник: https://olympiads.mccme.ru/vmo/
Задача 3.
Четыре города и пять дорог расположены так, как изображено на рисунке. Длины всех дорог равны целому числу километров. Длины четырёх дорог указаны на рисунке. Сколько километров составляет длина оставшейся?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 17.
Решение:
Будем пользоваться неравенством треугольника: в любом невырожденном треугольнике сумма любых двух сторон строго больше оставшейся.
Пусть 𝑥 км — неизвестная длина. Из левого треугольника видим, что 𝑥 < 10 + 8 = 18. Но если 𝑥 ⩽ 16, то в правом треугольнике неравенство треугольника не выполняется: 𝑥 + 5 ⩽ 21. Поскольку 𝑥 — целое число, меньшее 18 и большее 16, то оно равно 17.
