Задача 4.
Алёша, Вася и Саша участвовали в школьном соревновании по бегу. До начала соревнования было сделано четыре прогноза:
- выиграет Вася или Алёша;
- если Саша займёт второе место, то Вася займёт третье место;
- если Саша займёт третье место, то Алёша займёт второе место;
- второе место займёт Вася или Саша.
Оказалось, что все прогнозы сбылись. Кто какое место занял?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: Алёша занял первое место, Вася занял третье место, Саша занял второе место.
Решение:
Из первого прогноза следует, что Саша занял либо второе место, либо третье.
1) Первый случай. Саша занял второе место.
Тогда из второго прогноза следует, что третье место занял Вася. Тогда методом исключения первое место занял Алёша. Видно, что этот случай удовлетворяет всем условиям задачи.
2) Второй случай. Саша занял третье место.
Тогда из третьего прогноза следует, что второе место занял Алёша. Но тогда последний прогноз не сбылся. Получаем противоречие, поэтому такой случай невозможен.
Таким образом, возможен лишь один случай: Алёша занял первое место, Саша — второе, Вася — третье.
