Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2023 год
дата проведения: 18 октября 2023
Задача 3.
Учитель выписал на доску несколько подряд идущих натуральных чисел, начиная с единицы. Петя заметил, что ровно 17 из них делятся на 3, а Вася заметил, что ровно 3 из них делятся на 13. Сколько чисел выписал на доску учитель?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 51 число.
Решение:
Поскольку ровно 17 чисел делятся на 3, то на доску точно были выписаны числа 3, 6, 9, …, 51 и не было выписано число 54.
Также на доске были ровно 3 числа, делящиеся на 13. Значит, там точно были выписаны числа 13, 26, 39 и не было выписано число 52.
Следовательно, учитель выписал на доску все натуральные числа от 1 до 51 — ровно 51 число.
