Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2023 год, 2 вариант
дата проведения: 18 октября 2023
источник: добавлено пользователем
Задача 5.
Квадрат на рисунке разбит на 11 меньших квадратов: белых и серых. Суммарная площадь серых квадратов равна 204. Чему равна суммарная площадь белых квадратов?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 180.
Решение:
На картинке мы видим, что серых квадратов больше, чем белых, на один маленький квадрат.
Пусть сторона малого квадрата любого цвета равна 𝑥. Две стороны больших квадратов равны трём сторонам малых, значит сторона большого квадрата равна 1.5⋅𝑥.
Площадь серых квадратов равна:
2 ⋅ (1.5⋅𝑥)2 + 4 ⋅ 𝑥2 = 204,
8,5 ⋅ 𝑥2 = 204,
𝑥2 = 24.
Площадь малого квадрата составляет 24. Значит, суммарная площадь белых квадратов на 24 меньше, чем суммарная площадь серых квадратов, то есть 204 − 24 = 180.
