Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2023 год, 2 этап
дата проведения: 18 октября 2023
Задача 6.
На рисунке изображены прямоугольники с одинаковыми периметрами: синие и красные, причём одноцветные прямоугольники равны друг другу. Два отмеченных отрезка равны 8 и 4 соответственно. Найдите длину отрезка, обозначенного знаком «?».
Ответ на Задачу 6.
Ответ: 6.
Решение:
Обозначим периметры прямоугольников за 2𝑝, меньшую сторону синего прямоугольника за 𝑎, тогда его бо́льшая сторона равна 𝑝 − 𝑎. Также обозначим меньшую сторону красного прямоугольника за 𝑏, тогда его бо́льшая сторона равна 𝑝 − 𝑏. По условию 3𝑎 − (𝑝 − 𝑏) = 8 и (𝑝 − 𝑎) − 3𝑏 = 4, а найти надо 𝑎 − 𝑏. Сложим два имеющихся равенства и получим:
3𝑎 − 𝑝 + 𝑏 + 𝑝 − 𝑎 − 3𝑏 = 2𝑎 − 2𝑏 = 12,
откуда 𝑎 − 𝑏 = 6.
