Ответ на задачу: Возрасты трёх братьев — это различные натуральные числа. Произведение их возрастов сейчас равно 18. А через год произведение их возрастов будет равно 60. Сколько лет среднему брату сейчас?

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2024 год

дата проведения: 14 октября 2024 - 16 октября 2024

источник: https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2024_2025/

Задача 1.

Возрасты трёх братьев — это различные натуральные числа. Произведение их возрастов сейчас равно 18. А через год произведение их возрастов будет равно 60. Сколько лет среднему брату сейчас?

Ответ на Задачу 1.

Ответ: 2 года Формат ответа: Число

Решение:

Так как произведение возрастов трёх братьев равно 18, то возраст младшего не может быть больше одного года, иначе произведение, это хотя бы 2⋅3⋅4 = 24. Значит, младшему брату 1 год. А произведение возрастов среднего и старшего равно 18, это может быть 2⋅9 или 3⋅6.

Проверим оба варианта на соответствие второму условию. Если братьям 1, 2 и 9 лет, то через год произведение их возрастов станет равно 2⋅3⋅10 = 60 — этот вариант подходит. А если братьям 1, 3 и 6 лет, то через год произведение их возрастов станет равно 2⋅4⋅7 = 56 — этот вариант не подходит. Получаем, что среднему брату может быть только 2 года.