Задача 2.
Выберите все четырёхклеточные фигурки, из четырёх одинаковых копий которых можно сложить фигуру, изображённую на рисунке:
Фигурки можно поворачивать и переворачивать.
Ответ на Задачу 2.
Ответ: а) и г)
Решение:
Варианты ответа а) и г) подходят, примеры разрезания показаны на рисунке.
Докажем, что нашу фигуру нельзя разрезать на фигурки вида б), в) и д).
б) Квадратом 2 × 2 нельзя покрыть самую верхнюю клетку.
в) Фигурка занимает верхнюю клетку одним из двух способов, они симметричны, поэтому будем считать, что она располагается так, как на рисунке. Тогда слева осталось 2 клетки рядом, их нельзя покрыть нашей фигуркой.
д) Если бы можно было разрезать на фигурки вида 1 × 4, то верхняя клетка была бы покрыта вертикальным прямоугольником. Тогда в оставшихся частях фигуры не поместится ни один прямоугольник 1 × 4.
