Задача 3.
Коля забыл код от велосипедного замка, который состоит из трёх различных цифр. Он совершил четыре попытки набрать код, при этом замок не открылся.
Известны следующие результаты попыток:
- 1 попытка: Верна одна из этих цифр, и она находится на своём месте
- 2 попытка: Верна одна из этих цифр, но она находится не на своём месте.
- 3 попытка: Две из этих цифр верны, но они обе находятся не на своих местах.
- 4 попытка: Всех этих цифр нет в коде.
Найдите код.
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 459
Решение:
Сначала докажем, что цифры 8 нет в коде. 8 стоит на первом месте в попытке 1 и в попытке 2, то есть в обеих попытках стоит на одном и том же месте, а нам сказано, что в 1 попытке нужная цифра стоит на своём месте, а во 2 попытке — не на своём, таким образом 8 не может быть цифрой, которая есть в коде.
Из попытки 4 понимаем, что 2 тоже нет в коде. Следовательно, верная цифра в первой попытке — это 9 и она стоит на правильном месте.
В попытке 3 две цифры верные — это не 8, а 9 и 4. Эти цифры стоят не на своих местах, так как мы уже знаем, что 9 стоит на третьем месте, то цифра 4 должна стоять на первом месте.
В попытке 2 одна цифра верная, и она стоит не на своём месте. Нам осталось найти только цифру на втором месте. Значит, это цифра 5, так как 8 нет в коде, а 3 стоит на втором месте.
Таким образом, мы нашли код — 459.
