Задача 4.
В тетради Оли 100 страниц, девочка решила пронумеровать их по порядку. Но ей не нравилась цифра 1, поэтому она решила не использовать числа, которые содержат в своей записи эту цифру. Таким образом, на первой странице она написала 2, на второй — 3, …, на восьмой — 9, на девятой — 20 и так далее. Каким числом Оля пронумеровала последнюю страницу?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 232
Решение:
Среди чисел от 1 до 99 Оля пропустит все числа от 10 до 19, и по одному числу в каждом из оставшихся десятков — те числа, которые заканчиваются на 1: 1, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 и 91. То есть всего среди этих чисел Оля пропустит 10 + 9 = 19 чисел. Таким образом, она пронумерует числами до 99 ровно 99 − 19 = 80 страниц. Осталось пронумеровать ещё 100 − 80 = 20 страниц.
Числа от 100 до 199 Оля пропустит, так как они начинаются с 1.
Числами от 200 до 209, кроме 201 Оля пронумерует 9 страниц.
Числа от 210 до 219 она пропустит, так как в их записи есть 1.
Числами от 220 до 229, кроме 221 Оля также пронумерует 9 страниц.
Остается пронумеровать ещё 2 страницы — это 230 и 232, так как число 231 Оля пропустит.
Таким образом, последняя страница пронумерована числом 232.
