Задача 6.
Две фигуры составлены из шести одинаковых прямоугольников. Периметр фигуры слева равен 52 см, а фигуры справа — 92 см.
Найдите площадь одного прямоугольника. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Ответ на Задачу 6.
Ответ: 56 см2
Решение:
Обозначим длинную сторону прямоугольника за a, а короткую — за b. Тогда периметр левой фигуры равен 2a + 6b = 52 см. А периметр правой фигуры равен 6a + 4b − 2b = 6a + 2b = 92 см (6 красных сторон a плюс 4 синие стороны b и минус 2 чёрные стороны b на рисунке).
Разделим оба выражения на 2, получим, что a + 3b = 26, 3a + b = 46. Сложив эти два равенства, получим, 4a + 4b = 26 + 46 = 72, то есть a + b = 18.
Из равенства a + 3b = 26 вычтем равенство a + b = 18, получим, 2b = 8, тогда b = 4, а а = 18 − 4 = 14.
Площадь одного прямоугольника равна a ⋅ b = 4 ⋅ 14 = 56 см2.
