Задача 3.
По кругу расставлены шестьдесят горшков. В каждом из горшков сидит хотя бы одна лягушка, и в любых трёх стоящих подряд горшках суммарно сидит ровно четыре лягушки. Сколькими способами цапля Анастасия сможет выбрать два горшка так, чтобы в них суммарно оказалось ровно три лягушки?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 800.
Решение:
Если в любых трёх подряд идущих горшках сидит суммарно ровно четыре лягушки, и при этом (по условию) ни один из горшков не пустует, то единственное возможное расположение лягушек в горшках — это расположение, при котором в каждом третьем горшке сидит по две лягушки, а в остальных горшках сидит по одной лягушке, то есть 112112112112…, расставленные по кругу, где числа обозначают количество лягушек в одном горшке. Таким образом, ровно в двадцати горшках из шестидесяти сидит по две лягушки, а в остальных сорока сидит по одной лягушке. Чтобы в двух из этих горшков суммарно оказалось ровно три лягушки, нужно взять один горшок, в котором одна лягушка, и один горшок, в котором две лягушки. Всего способов выбрать такие два горшка — 20 ⋅ 40 = 800 способов, — это и есть ответ.
