Задача 6.
По кругу стоят N человек, пронумерованных по часовой стрелке от 1 до N. Первый, третий, пятый и так далее до конца нумерации сказали: «Мой сосед слева — рыцарь». Второй, четвёртый, шестой и так далее до конца нумерации сказали: «Мой сосед слева — лжец». Чему может быть равно число N? Соседом слева называется следующий по часовой стрелке человек. Укажите все возможные варианты.
Ответ на Задачу 6.
Ответ: 21, 32.
Решение:
Заметим, что слева от нечётного человека стоит человек того же вида, а от чётного — противоположного. Значит первый и второй будут одного вида, а третий и четвёртый — противоположного. Аналогично можно рассуждать для четвёрки с третьего до шестого человека. Значит круг выглядит как-то так: РРЛЛРРЛЛ… Посмотрим что происходит на стыке. Если N чётно, то первый и последний разных видов, значит пары рыцарей чередуются с парами лжецов, следовательно N кратно четырём. Если N нечётно, то первый и последний одного вида, следовательно N имеет вид 4k + 1.
