В строку записали 10 чисел. Сумма любых трёх подряд идущих чисел положительна. Может ли сумма всех 10 чисел быть отрицательной?

Ученики 9«а» и 9«б» писали поздравления. Каждая девочка поздравила каждого своего одноклассника, а каждый мальчик поздравил каждую девочку из другого класса. Всего было написано 437 поздравлений. Сколько вместе учеников в этих двух классах?

На некоторые клетки доски размером 12 × 12 поставили по одной фишке так, что в каждой строке, в каждом столбце и в каждой диагонали стоит чётное число фишек (может стоять 0 фишек). Угловые клетки также считаются диагоналями, состоящими из одной клетки. Каково наибольшее возможное число фишек на доске?

В квадрате $ABCD$ через точку $E$, лежащую на стороне $AB$, проведена прямая, параллельная стороне $AD$. Точка пересечения этой прямой и стороны $CD$ обозначена $F$. Из точки $A$ на $BF$ опущен перпендикуляр $AM$. Найдите величину угла $EMD$.

Сколько пар натуральных чисел ($x$, $y$), в которых $x$ и $y$ имеют одинаковую чётность, удовлетворяет уравнению $\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{1764}$?