Можно ли, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, составить три несократимые дроби $\displaystyle \frac{a}{b}$, $\displaystyle \frac{c}{d}$ и $\displaystyle \frac{e}{f}$ такие, что $\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \cdot \frac{e}{f} = 1$. Каждую цифру можно использовать один раз или не использовать вовсе.

Сложите из семи прямоугольников размерами 1 × 1, 1 × 2, 1 × 3, 1 × 4, 1 × 5, 1 × 6, 1 × 7 клеток два прямоугольника одинакового периметра, но разной площади.

У шестиклассниц Насти и Оксаны одинаковое количество тетрадей. Они купили одинаковые наборы наклеек. Настя наклеила на 7 тетрадей по одной наклейке, а на оставшиеся тетради – по 7 наклеек. Оксана наклеила на 13 тетрадей по одной наклейке, а на оставшиеся тетради – по 13 наклеек. Сколько наклеек было в наборе, если Настя и Оксана использовали свои наборы наклеек полностью?

Лисёнок, зайчонок и бельчонок собрались в лесу, чтобы обсудить погоду. Лисенок всегда лжёт, бельчонок всегда говорит правду, а зайчонок говорит правду или ложь, чередуя их, начиная либо с правды, либо со лжи. На собрании каждый сказал две фразы.

• Первый зверь сказал: «Сегодня солнечно», «Сегодня дует сильный ветер».
• Второй сказал: «Сегодня целый день идёт дождь», «Сегодня нет ветра».
• Третий сказал: «Сегодня ярко светит солнце», «Сегодня нет ветра».

Можно ли определить, каким по счёту говорил зайчонок?

Каждая сторона равностороннего треугольника разбита на несколько равных частей по 1 см. Через точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. Вася расставляет по строкам слева направо натуральные числа, начиная с 1 (см. рисунок). Его друг Петя выбрал горизонтальный отрезок, являющийся общей стороной двух маленьких треугольников. В одном из этих треугольников оказалось число 335. Какое число стоит в другом?