Круглые сутки Кенгуру смотрит на свои новые электронные часы, которые показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки он увидит на табло четыре цифры 2, 0, 0, 6 (в каком-нибудь порядке)?

Сколько из чисел $\sqrt{(−7)^2}$, $(−\sqrt{7})^2$, $−(\sqrt{7})^2$, $(−\sqrt{7})^{−2}$, $\left(7^{−2}\right)^2$ равны 7 ?

Каких чисел не бывает?

Окружность разделена на 4 дуги, длины которых равны 2, 5, 6 и х. Дуга длины 2 соответствует центральному углу в 30º. Найдите величину х.

Скучая на уроке, отличник Петя заметил, что муха ползёт по столу со скоростью 10000 миллиаршин в килосекунду. Один аршин равен 71 сантиметру. Определите скорость мухи в метрах в секунду.

Сколько нечётных среди чисел 10¹⁵ ⋅ 15¹⁰, 15¹⁵ + 10¹⁰, 15¹⁰ ⋅ 15¹⁵, 15¹⁰ + 15¹⁵ ?

Предположим, что фраза «Завтра будет лучше, чем вчера» верна каждый день. Какое из утверждений может тогда быть неверным?

5% от 3% от числа 8 составляют 3% от 4% от числа:

Какой может быть развёртка изображённого ниже кубика?

Окружности радиусов 3 см и 5 см расположены так, что у них ровно три общие касательные. Тогда расстояние между центрами окружностей

Решая одну из задач конкурса «Кенгуру», Коля обнаружил следующее: если ответ А верен, то и ответ В тоже верен; если ответ С неверен, то и ответ В неверен; если ответ В неверен, то оба ответа D и Е неверны. Как обычно, верен только один из ответов к задаче. Какой?

Прямые y = 2 x + 3 и y = kx − 3 пересекаются в первой четверти, причём ниже прямой y = 5. Тогда обязательно:

Если n – число рёбер некоторой призмы, то

Если а = $11^{(-12)^13}$, то

Пусть О — центр окружности, описанной около треугольника АВС. Найдите больший угол треугольника АВС, если АOВС — ромб.

Какой из следующих фактов опровергает утверждение «Все простые числа, оканчивающиеся на 1, меньше 100»?

Семья Добсонов состоит из папы, мамы и нескольких детей. Средний возраст членов семьи – 18 лет. Без 38-летнего папы средний возраст – 14 лет. Сколько детей в этой семье?

Какое самое маленькое значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми длинами сторон?

Квадрат PQRS со стороной 2 «катится» вдоль прямой l, пока точка P не вернётся на эту прямую. Каждый раз квадрат поворачивается вокруг правой нижней вершины. Какова длина пути, пройденного точкой P ?

Из четырёх спичек длины 1 сложили прямоугольный треугольник, разломав предварительно одну из спичек на две части. Чему может равняться площадь такого треугольника?

Пусть E(n) — сумма нечётных цифр числа n. Например, Е(82) = 0, Е(7) = 7, Е(3245) = 3 + 5 = 8. Найдите Е(1) + Е(2) + … + Е(100).

Если сумма четырёх положительных чисел равна 20, то произведение двух бóльших из этих чисел обязательно

Пусть α, β, γ — углы треугольника. Если sin²α + sin²β = sin²γ, то обязательно

На заседании международного жюри конкурса «Кенгуру» за круглым столом сидят 12 человек. При этом на любых шести последовательных местах сидят представители не более, чем трёх разных стран. Представители какого наибольшего количества стран могут сидеть за столом?

Число $\sqrt{1 + 2005\sqrt{1 + 2004\sqrt{1 + 2003⋅2001}}}$ равно:

Пусть g(x) — это функция, график которой изображён на рисунке. Каким может быть множество всех решений уравнения g(x) = f(x), если f(x) — некоторая нечётная функция?

Для скольких пар простых чисел (p, q) верно равенство p^q + q^p = 2^q+1 + 1 ?

На какие фигуры нельзя разрезать правильный пятиугольник?

Какое из равенств может быть неверным, если $a^3 = a + 1$ ?

На бумаге нарисованы два прямоугольных треугольника: синий и зелёный. Один из синих катетов вдвое длиннее одного из зелёных катетов, а зелёная гипотенуза в 3 раза длиннее синей. Что тогда невозможно?