Сколько осей симметрии имеет рисунок?

Числа a, b, c и d таковы, что a − 1 = b + 2 = c − 3 = d + 4. Какое из этих чисел наибольшее?

На клетчатом листочке отметили 6 точек (см. рисунок). Какой из следующих многоугольников не может иметь все вершины в отмеченных точках?

На рисунке ∠AOD = 120°, ∠BOD = 3∠AOB и ∠AOC = 2∠COD. Чему равен ∠BOC ?

Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. Он помнит, что, в отличие от неравенства 2009 ≤ 2010, неравенство 2009 < 2010 называется иначе. Как?

Среди нескольких различных простых чисел ровно n% делятся на 3. Чему не может быть равно n ?

Если ac + ad + bc + bd = 68 и c + d = 4, то a + b + c + d равно

Какое из следующих чисел является наименьшим двузначным числом, не представимым в виде суммы трёх различных однозначных чисел?

Натуральные числа n и k > 1 таковы, что 2² ⋅ 4⁴ ⋅ 5⁵ = n^k. Тогда

Известно, что все шесть цифр двух трёхзначных чисел p и q различны и p > q. Какое наименьшее значение может принимать разность p − q ?

В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC равны, ∠DAC = 50°, ∠DCA = 65° и ∠ACB = 70°. Чему равен ∠ABC ?

Андрей обмотал веревочкой плоскую пластинку, изображённую ниже. Как может выглядеть эта пластинка с противоположной стороны?

В музыкальной школе количество участников конкурса «Кенгуру» составляет 5% от количества всех девочек и 20% от количества всех мальчиков. Сколько процентов учеников этой школы участвуют в конкурсе «Кенгуру»?

Вася шифрует числа: вместо чётной цифры он рисует квадратик, а вместо нечётной — кружок. Если цифра делится на 3, то он закрашивает фигуру, а если не делится — оставляет фигурку незакрашенной. Так, число 56 превратится в картинку . Сколько всего чисел превращается в эту же картинку?

Каким числом прямых можно разделить плоскость ровно на 5 областей?

Петя придумал две новые операции: $\displaystyle a\circ b = \frac{a^2 + b^2}{2}$ и $\displaystyle a\star b = \frac{a^2 − b^2}{2}$. Чему равно $(a\circ b)\star(ab)$ ?

На листе бумаги нарисована система координат. Вася согнул листок так, что точки с координатами (1; 5) и (7; 3) совпали. С какой точкой совпала точка (−1; −1) ?

Имеется семь последовательных натуральных чисел. Сумма первых трёх равна 33. Чему равна сумма последних трёх?

Дворник работает по вторникам, пятницам и нечётным числам. Какое наибольшее количество дней подряд он может работать?

Федя возвёл ненулевое число a в четвёртую степень, и оно увеличилось вдвое. Во сколько раз увеличится число a, если его возвести в десятую степень?

На рисунке пять кругов пересекаются, образуя девять областей, в которые вписаны цифры от 1 до 9 (каждая цифра используется ровно 1 раз).

Оказалось, что сумма чисел, написанных в любом круге, равна 11. Какой может быть цифра, написанная в отмеченной области?

Бумажную полоску трижды сложили пополам, а потом разогнули. Что не могло получиться?

Из маленьких кубиков 1 × 1 × 1, каждый из которых целиком покрашен в один цвет, Кенгуру хочет сложить куб 3 × 3 × 3 так, чтобы любые два кубика, имеющие хотя бы одну общую вершину, были разных цветов. Какое наименьшее количество цветов потребуется для этого?

Равносторонний треугольник состоит из 36 маленьких равносторонних треугольников площади 1 (см. рисунок). Чему равна площадь треугольника ABC?

Прямые y = ax, y = bx и y = cx + d образуют треугольник, целиком лежащий в первой четверти. Что невозможно?

Про четырёхугольник ABCD известно, что ∠BAD = ∠CDA = 60°, ∠BDA = ∠CAB, AB = 2 и CD = 9 . Чему равно AD ?

В Тридевятом царстве живут рыцари и лжецы. Каждая фраза рыцаря является истинной, а каждая фраза лжеца — ложной. Однажды несколько жителей царства сидели в комнате, и трое из них произнесли следующее.

• Первый: «В комнате не более 3 человек. Все они лжецы».
• Второй: «В комнате не более 4 человек. Не все из них лжецы».
• Третий: «В комнате ровно 5 человек.

Ровно трое из них — лжецы». Сколько в комнате лжецов?

Два туриста вышли одновременно из села A в село B. Когда первый турист прошёл половину пути, второму осталось пройти 24 км, а когда второй прошёл половину пути, первому осталось пройти 15 км. Каково расстояние между A и B?

На рисунке α = 7°, а отрезки OA₁, A₁A₂, A₂A₃, A₃A₄, … все равны между собой. Которая из точек A_k будет наиболее удалена от точки O ?

Наименьшее общее кратное чисел 24 и x меньше, чем наименьшее общее кратное чисел 24 и y. Чему не может быть равно отношение $\displaystyle \frac{y}{x}$ ?