Задача 1.
ответВова, Егор, Маша и Ника делили апельсин. Егору досталось вдвое больше долек, чем Маше, Маше — впятеро меньше, чем Нике, а Нике — на 8 долек больше, чем Маше. Найдите, сколько долек было в апельсине, если Вове досталась только кожура.
Задача 2.
ответЛёша нарисовал на прямой четыре точки. Для каждой пары точек он посчитал расстояние между ними и записал эти расстояния в порядке возрастания: 2, 4, Х, 9, 11, 13. Чему равно Х? Нарисуйте, как расположены точки.
Задача 3.
ответНатуральное число зашифровано буквами, причём одинаковые цифры — одинаковыми буквами и разные цифры — разными буквами. Получилось «НОВОГОДНИЙ123». (Буквы не могут быть равны 1, 2 или 3.) Известно, что сумма всех цифр этого числа равна 71. Чему равно «ОНО»?
Задача 4.
ответЗапишите семь последовательных чисел так, чтобы в их записи было ровно 16 троек (могут присутствовать и другие цифры).
Задача 5.
ответЕсть 7 одинаковых на вид шаров для украшения ёлки, один из которых заколдован. Можно поместить в магический прибор 3 шара, после чего он укажет на заколдованный, если он есть, либо на произвольный, если его нет. Можно ли за 3 проверки найти заколдованный шар?
Задача 6.
ответИз двух одинаковых кусков пластилина Варя слепила украшения: из первого куска — 60 одинаковых шариков, из второго куска — 80 одинаковых пирамидок. Шарик весит на 5 граммов больше пирамидки. Сколько весит каждый из кусков пластилина?
Задача 7.
ответК Деду Морозу пришли 7 детей, он знает, что среди них 4 хорошие и 3 плохие, но не знает, кто именно. Хорошие дети всегда говорят правду, плохие дети всегда врут. Дед Мороз задавал им вопросы типа: «Скажи, такой-то ребёнок хороший или плохой?» — и узнал про каждого, хороший ли он. Объясните, как Дед Мороз мог это сделать за 6 вопросов? (Дети знают друг про друга, кто хороший, а кто плохой.)
Задача 8.
ответКолонна оленей длиной 1 км бежит по прямой дороге со скоростью 15 км/ч. А навстречу им идёт Санта-Клаус со скоростью 5 км/ч. Добежав до Санта-Клауса, олень разворачивается и бежит назад с той же скоростью 15 км/ч. Какова будет длина колонны, когда все олени развернутся?