Электронные часы показывают время 20:11. Сколько минут пройдёт прежде, чем часы впервые покажут тот же набор цифр 0, 1, 1 и 2 в некотором другом порядке?

На двух соседних сторонах правильного шестиугольника построили по квадрату. Чему равен угол α?

Какой ученый дал своё имя системе координат на плоскости?

При сложении длин трёх сторон некоторого прямоугольника получается либо 20, либо 22. Каков периметр этого прямоугольника?

Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. Он записал цифрами и словами самое маленькое из натуральных чисел, для словесной записи которых требуется три слова. Какова сумма цифр этого числа?

На рисунке точки A и B — середины боковых сторон трапеции. Площадь закрашенного прямоугольника равна 13 см². Какова площадь трапеции?

Какое из неравенств А-Г обязательно верно, если a > 5 и a − b < 3?

Жук ползает по клетчатой плоскости (сторона клетки равна 1 см). Он выполз из точки О, прополз вверх 1 см, потом вправо 2 см, потом опять повернул направо и прополз 3 см, потом — 4 см, и т.д. Сколько раз он был на расстоянии 2 см от точки O?

Чему равно отношение удвоенного квадрата утроенного куба ненулевого числа a к утроенному кубу удвоенного квадрата этого же числа?

Из 18 одинаковых спичек сложили картинку, изображённую на рисунке. На ней имеется 13 треугольников. Какое наибольшее количество треугольников можно «разрушить», убрав всего одну спичку?

Отрезок CE — диаметр окружности, ∠ABC = 50°. Найдите ∠ADE.

Если ${2^3}^a$ = ${8^3}^b$‚ то обязательно

Маленькая Яна схематично нарисовала карту своей деревни. Она изобразила 4 улицы (А, Б, В и Г) и отметила все 7 точек их пересечения. Однако в действительности ровно 3 из этих улиц являются прямыми. Какая из улиц не прямая?

Если отношение двух натуральных чисел равно 3 : 2, то отношение их наименьшего общего кратного к их наибольшему общему делителю равно

Правильный треугольник и квадрат расположены так, что площадь их пересечения равна трети площади треугольника и одновременно четверти площади квадрата. Каково отношение сторон треугольника и квадрата?

Каково наибольшее количество последовательных трёхзначных чисел, каждое из которых имеет хотя бы одну нечётную цифру?

Учитель задал на лето отличнику Пете и двоечнику Васе задачи, причём Васе — в 4 раза больше задач, чем Пете. После каникул оказалось, что Петя и Вася решили поровну задач, и процент задач, решённых Васей, равен проценту задач, не решённых Петей. Сколько процентов задач решил Петя?

Пусть $x>1$, $y>1$. Какая из следующих дробей самая большая?

Выделенные отрезки можно получить друг из друга поворотом вокруг некоторой точки. Какие из отмеченных точек могут быть центрами такого поворота?

Марк выписал числа от 1 до 9 в некотором порядке. Затем он нашёл среднее арифметическое в каждой паре соседних чисел в этом ряду и сложил получившиеся 8 чисел. Какая наибольшая сумма могла у него получиться?

Учитель сказал: «Вы, конечно же, не можете не знать, что квадрат нечётного числа не может быть чётным числом». Что он имел в виду?

Точка A с координатами (1, −10) лежит на левой ветви параболы y = x² + bx + c. Какое из утверждений А-Г может быть неверным?

Две окружности расположены так, как показано на рисунке. Отрезок AB — диаметр меньшей окружности, O — центр большей окружности. Радиус большей окружности равен 1. Какова площадь заштрихованной области?

В некотором месяце было 5 понедельников, 5 вторников и 5 сред. В предыдущем месяце было только 4 воскресенья. Тогда в следующем месяце будет

На стороне BC треугольника ABC выбрана точка O, а на отрезке AD выбрана точка E. Найдите наименьшее возможное количество различных чисел среди величин углов, отмеченных цифрами 1, 2, ..., 9.

Из двух диаметрально противоположных точек кругового трека одновременно стартуют два велосипедиста. Они едут в одном направлении с постоянными скоростями. Время от времени первый велосипедист обгоняет второго. Восьмой обгон произошёл через 1 час после начала движения. Через сколько минут после восьмого случится девятый обгон?

Сколькими способами можно выбрать 4 ребра куба так, чтобы никакие два ребра из этой четвёрки не имели общих точек?

В клетки таблицы 4 × 5 требуется вписать 20 различных натуральных чисел. Все числа должны не превосходить n, и для любых двух клеток, имеющих общую сторону, вписанные в них числа должны иметь общий делитель, больший 1. При каком наименьшем n это возможно?

Квадрат со стороной 1 разрезан на 4 треугольника одинаковой площади. Один из этих треугольников оказался остроугольным. Какова длина меньшей стороны этого треугольника?

Среди попарных сумм некоторых 10 чисел не все целые. Какое наибольшее количество попарных сумм могут быть целыми?