В слове МАТЕМАТИКА стёрли 6 букв (возможно, среди них были одинаковые). Оставшиеся буквы переписали в обратном порядке. Что не могло получиться?

В клетках квадрата 4 × 4 написали цифры 0 и 1 так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по 2 единицы и по 2 нуля. Потом некоторые цифры стёрли, а две — обозначили буквами Х и У. Чему равны Х и У?

Чем является число 27 для числа 3?

В треугольнике АВС точка D — середина АВ, E — середина DВ, F — середина ВС. Если площадь треугольника АВС равна 96, то площадь треугольника АEF равна

При возведении в квадрат

Пусть $x$∗$y$ = $x\sqrt{y}$. Чему равно ($\sqrt{18}$∗2)∗3 ?

Народная примета племени Уа-Уа гласит: «Если крокодилы едят быстро, то скоро будет дождь». Это означает, что

Число 10¹⁰⁰ назовём гигантом. Чему равно число 1000¹⁰⁰ ?

ABCD — квадрат, а CDF — правильный треугольник. Чему равен угол BAF?

Натуральные числа, большие 2007, возвели в квадрат и у каждого квадрата вычислили сумму цифр. Самая маленькая из этих сумм равна

Чему равно число 9999994 ⋅ 9999995 − 9999990 ⋅ 9999999?

Прямоугольный треугольник таков, что длина его гипотенузы равна сумме квадратов длин его катетов. Чему равен радиус окружности, описанной около этого треугольника?

Каждая из трёх окружностей на чертеже касается двух других. Радиус большей окружности равен 6. Какова сумма расстояний между центрами?

Пусть N — наименьшее из натуральных чисел, обладающих следующим свойством: 10N является квадратом некоторого натурального числа, а 6N — кубом. Чему равна сумма первой и последней цифр числа N?

Пусть число $m$ – один из корней уравнения $x^3 + 1 = 2007x$. Какое из чисел наверняка является корнем уравнения $x^3 + 1 = 2007x^2$ ?

Вася учится стрелять в тире. Месяц назад, на первом занятии, он попал 40 раз из 100. Сегодня, после месяца тренировок, он сделал 200 выстрелов и обнаружил, что его меткость (то есть доля удачных выстрелов) повысилась на 80%. Сколько раз он попал сегодня?

Маша сложила три числа: количество вершин, количество рёбер и количество граней некоторой пирамиды. Какой результат она могла получить?

Числа a и b таковы, что a > $\displaystyle \frac{1}{b}$ и $\displaystyle \frac{1}{a}$ > b. Тогда

Для некоторых трёхзначных чисел квадрат суммы цифр равен сумме квадратов этих цифр. Сколько таких чисел?

Пусть f(x) — это меньшее из чисел 2х и 6 − х. Какое самое большое значение принимает величина f(x) ?

а, b, c — стороны треугольника. Известно, что (a + b + c) ⋅ (a + b − c) = 3ab. Какой угол лежит против стороны c?

В шкатулке у Кощея Бессмертного лежит несколько одинаковых ожерелий (более одного). Он знает, что общее число бусинок на ожерельях в шкатулке меньше 300 и больше 200. Если бы Кощей знал это число точно, то, подумав, он мог бы назвать точное количество ожерелий, не открывая шкатулки. Сколько ожерелий в шкатулке?

Какое наибольшее количество вершин может быть у выпуклого многоугольника, если эти вершины лежат на поверхности куба, но сам многоугольник не лежит ни на какой грани куба?

Дом имеет размеры 4 м × 6 м. Собака, привязанная к углу дома 10-метровой верёвкой, бегает по двору. Какова площадь участка, доступного собаке?

Сколько отрицательных чисел среди членов последовательности cos1°, cos10°, cos100°, cos1000°, ... ?

Назовем натуральное число N особым, если можно подобрать такое натуральное число M, что в записи произведения M ⋅ N все цифры одинаковы. Какое из следующих чисел не особое?

Пусть $f$ – такая функция, что уравнение $f(x) = x$ имеет ровно один корень. Какое из следующих уравнений может иметь более двух корней?

За один шаг автомат умеет выполнять одну из четырёх операций: либо умножить данное число на 2, либо умножить данное число на 3, либо возвести его в квадрат, либо в куб. Что может получиться после 5 шагов, если начать с числа 15?

Имеются одинаковые плитки кафеля с нарисованными на них дугами. Длина каждой дуги равна 1, а концы дуг — середины сторон плитки. Из 16 таких плиток надо сложить квадрат. Некоторые из дуг будут соединяться между собой, образуя более длинные кривые. Какова наибольшая возможная длина такой кривой?

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ = 1 биссектриса, высота и медиана, проведённые из вершины А, имеют длины b, h и m соответственно. Какое из следующих равенств возможно?