Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 4 класс, 2022 год, высшая лига
источник: https://vk.com/wall-134527324_364
Задача 6.
В клетках таблицы 3 × 3 расставлены 9 различных натуральных чисел. Сумма чисел в каждой строке делится на 3, а в каждом столбце — на 7. Найдите наименьшую возможную сумму всех чисел в таблице. Приведите пример такой таблицы.
Ответ на Задачу 6.
Ответ: 63.
Решение:
Если сумма чисел в каждой строке делится на 3, то сумма всех чисел в таблице тоже делится на 3. Аналогично понимаем, что сумма всех чисел в таблице делится на 7. Значит, сумма всех чисел в таблице должна делиться на 3 и на 7, то есть делиться на 21. Посчитаем сумму минимальных натуральных чисел (от 1 до 9), она = 45. Меньше быть не может, а следующее число, которое делится на 3 и на 7, — это 63.
Пример:
