Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 2 тур
дата проведения: 29 октября 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour2
Задача 8.
Серёже приснилось натуральное число и он начал прибавлять к числу его предпоследнюю цифру. После 99 таких операций он проснулся и смог вспомнить только число 56 789. Могло ли такое быть?
Ответ на Задачу 8.
Найдём числа, которые были перед числом 789 (посмотрим на три последние цифры): 781, 774, 768, 762, 757, 752, 748, 744, 740, 737, 734, 731, 729 − 721. Совершено менее 99 операций, но число 56 721 не могло получится в результате данных операций: 71* +1 ≤ 720 < 721. Противоречие. Значит, такого не могло быть.
