Поверхность куба 3 × 3 × 3 разбита на клеточки, в каждой из которых записано натуральное число. Для любой клетки Вася посчитал сумму чисел в этой клетке, а также во всех соседних с ней по стороне, и все полученные суммы записал на доску. В итоге на доске оказалось 18 раз записано число 101, 18 раз записано число 102 и 18 раз записано число 103. Докажите, что Вася по меньшей мере один раз ошибся.