Для каждого натурального 𝑘 обозначим 𝑑_𝑘 количество однозначных (то есть не превосходящих 9) делителей числа 𝑘. Докажите, что:

$$ \frac{d_1+d_2+\cdots+d_n}{n}<3 $$

для каждого натурального 𝑛.